S 声音的分类

1. 音乐 (music)，涉及计算机音乐。
2. 语音 (speech)，涉及语音合成、识别等。
3. 非语音非音乐 (general audio / environmental sound)。
4. 不可听声音。

A 物理声学

A1 声源与声波

A1-1 声波 (sound wave) 是一种波 (wave)。

• 声源：① 振动发声；② 气动发声。

• 介质：弹性媒介，如空气、固体、液体。

• 波的类型：气体和液体中的声波基本是纵波；固体中也可能也有横波。

  纵波（longitudinal wave）与横波（transverse wave）

  

  • 可见光波一般是横波。

• 振动模型：如简谐振动 $x(t) = A \sin (\omega t - \theta_0)$。

A1-2 声波的一些行为

• 反射 (reflection)：两种介质的交界面处发生。
• 折射 (refraction)：声波发生弯曲。
• 衍射 (diffraction)：遇到障碍物时传播方向发生变化，试图绕过障碍物。
• 干涉 (interference)：如下例子。
  • 频率相同、相位相同，为相长 (constructive) 干涉；
  • 频率相同、相位相反，为相消 (destructive) 干涉；
  • 频率不同时，叠加信号的周期等于两个波的频率差 $| f_1 - f_2 |$ 。
• 多普勒效应 (Doppler effect)。

A1-3 声波传播时所涉及的概念

• 声场：声波传播所涉及的空间。
• 声线：声音传播时所沿的方向。
• 波阵面（波前 wavefront）：某一时刻声波到达空间各点所联成的面。
  • 认为理想的点状声源传出的波阵是球面的，称为球面波 (spherical wave)。
  • 也有特殊情况，认为产生平面波 (plane wave)。

A2 声速 △

• 空气中的声速 $c$ 满足如下方程。

  $$ c = \sqrt{ \frac {\gamma p_0}{\rho}} $$

  其中：

  • $\gamma$ 为热力学性质「比热比」（定压比热与定容比热之比，空气为 1.4 常量）；
  • $p_s$ 为大气静压强（一般约为 1013 Pa）；
  • $\rho$ 为空气密度。

  有：

  • 室温中声速为 $c_0 = 340 \, {\rm m/s^3}$。
  • 温度每升高 1 摄氏度，声速增加 0.6 m/s。

A3 声波的基本参量与波动方程 △

A3-1 声波的基本参量

1. 介质质点振速 $\boldsymbol v$（向量），将在 0 的基础上往复变化。
2. 介质密度 $\rho$（标量），将在静态密度 $\rho_s$（室温时约为 1.2 ${\rm kg/m^3}$）的基础上往复变化。
3. 声压 $p$（标量），将在 0 的基础上往复变化（是实际压强与大气静压强 $p_s$ 的差值）。

   • 声压的国际单位：帕斯卡（${\rm Pa}$），即 ${\rm {kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2}}}$（加速度的单位是 ${\rm {m \cdot s^{-2}}}$，牛顿是 ${\rm {kg \cdot m \cdot s^{-2}}}$）。

   • **峰值声压 $p_{peak}$**为声压的峰值。

   • **有效声压 $p_{rms}$**为声压的均方根值（RMS，做法是平方→平均→开方）。

     $$ p_{rms} = \sqrt{\frac 1T \int^T_0 p^2(t) {\rm d} t} $$

     • 如对于正弦波有 $p_{rms} = \frac {1}{\sqrt 2} p_{peak}$。

   • 后面还会介绍声压级 $p_{spl}$。

它们都是与位置 $\boldsymbol x$ 和时间 $t$ 相关的函数，如 $\boldsymbol v (\boldsymbol x, t)$。

A3-2 声波的方程式

• 在「坐标轴方向与声波传播方向一致」时，称 $r$ 为传播方向上的距离，有：

  1. 运动方程式（牛二定律导出）：

     $$

     • \frac{\partial p}{\partial r} = \rho_s \frac{\partial v}{\partial t} $$

  2. 状态方程式（气体绝热压缩定律导出）：

     $$ \frac{\partial p}{\partial r} = c_0^2 \frac{\partial \rho}{\partial t} $$

     • 其中 $c_0$ 为声速。

  3. 连续性方程式（弹性物质振动过程统一性，或者说质量守恒定律导出）：

     $$ S \frac{\partial \rho}{\partial t} = -\rho \frac{\partial (Sv)}{\partial r} $$

     • 其中 $S$ 为波前面积。

• 结合起来是声波的传播方程 / 波动方程：

  $$ \frac{\partial^2 p}{\partial t^2} = c_0^2 \left( \frac{\partial^2 p}{\partial r^2} + \frac{\partial p}{\partial r} \cdot \frac{\partial (\ln S)}{\partial r} \right) $$

A4 声功率与声强

A4-1 声功率 (声能量流) $P$

• **物理定义：**单位时间内通过某一指定的、垂直于声传播方向的面积 $S$ 的声能量。
• **单位：**瓦特 ${\rm W}$，即 ${\rm {kg \cdot m^2 \cdot s^{-3}}}$（牛顿是 ${\rm {kg \cdot m \cdot s^{-2}}}$，焦耳是 ${\rm {kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}}}$）。
• 一般用的是一个周期内的平均值，称为平均声功率 / 平均声能量流。

A4-2 声强

• **物理定义：**单位时间内通过垂直于声传播方向的单位面积的声能量。

• 单位：${\rm {W / m^2}}$，即 ${\rm {kg \cdot s^{-3}}}$。

• 声强与声功率的关系

  $$ I = \frac P {S_\perp} $$

  • 比如，对于一个发出球面波的点声源，已知其声功率为 $P$ 时，与声源距离为 $r$ 的任意点的声强为：

    $$ I = \frac {P}{4 \pi r^2} $$

• 声强与声压的关系，至少在平面波或球面波的状况时，可概括如下：

  $$ I = \frac {p^2}{Z} $$

  • 其中 $Z$ 被称为声阻抗率 (specific acoustic impedance)，是由介质决定的。
    • $Z$ 其实是复数，由实部的声阻和复部的声抗共同构成。
    • $Z$ 的单位是声欧；或者说 ${\rm kg \cdot m^{-2} \cdot s^{-1}}$；或者说 ${\rm N \cdot m^{-3} \cdot s}$（牛顿是 ${\rm {kg \cdot m \cdot s^{-2}}}$）；或者说 ${\rm Pa \cdot m^{-1} \cdot s}$（帕斯卡是 ${\rm {kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2}}}$）。
    • 在空气中传播时，声阻抗率为 $Z_{0} = \rho_s c_0$，可算得常温时约为 408 声欧。

注：怎么这么像光线追踪的光辐射度量学？？

仿着光线追踪搞个声线追踪，等计算机性能发达到抽得出性能的零头来搞游戏引擎里面的声学的时候，就能出名了？？？