任意双向量【不一定】可以分解为两个向量的楔积。这与三维中的不同!
一些双向量并不能分解为两个向量的楔积。比如 $\boldsymbol B = e_1 e_2 + e_3e_4$。
个人的理解:
在四维空间中,双向量的线性组合不一定对应于一个平面。
在三维空间中,双向量的线性组合仍然对应于一个平面,这是因为双向量与法向量的对偶性,允许将双向量的叠加对应为法向量(一维量)的叠加。
四维中两个平面的夹角,需要用两个叫做主角的量来描述。