S 基频估计

S1 基频估计方法

• 基频估计，也叫音高跟踪。

• 最简单的方法：单纯用频谱最大值，结果不靠谱。

  

• 音高跟踪应用：哼唱搜索、音调识别、音调评分、变调变速、韵律分析。

• 时域法：如自相关函数法、YIN 音高估计法、最大似然算法、SIFT 滤波器算法、超分辨率算法等。

• 频域法：如傅里叶变换正弦波模型法；倒谱变换法；小波变换法等。

• 参数法：构建信号模型，根据统计准则估计参数。一般计算复杂度较高，但更为可靠，对噪声的鲁棒性也更强。

S2 先验知识

乐音音高范围

A 时域方法

• 时域方法基本上都是对时域帧信号作出一个副本，然后把副本套在原件上滑动并对比二者，求出一些相应指标（如自相关），最终求出点数周期 $N_0$，基频即为 $f_0 = \frac {f_s}{N_0}$。

  

  • 显然如果不特殊处理，随着偏移量增大，可对比区间会越来越短，最终趋于 $0$，造成指标的消失或不稳定。解决方法是：对于一个帧的副本，最多只会滑出半帧的长度，并相应也只求有完整重叠的半帧之内的指标。

    • 比如原始的自相关 $C[m]$ 的版本如下，随着 $m$ 增大，可乘区间会越来越短，求出来的值也会最终趋于 $0$。：

      $$ C[m] = \sum_{n=0}^{N-1-m} x[n] x[n + m], \ \ \ m \in [0, N-1] $$

    • 改进后的版本如下，其中半帧长度 $N_H = \lfloor \frac {N}{2}\rfloor$：

      $$ C[m] = \sum_{n=0}^{N_H-1} x[n] x[n + m], \ \ \ m \in [0, N_H-1] $$

• 下面是一份唢呐音频（半帧）。

  

A1 自相关函数 (Auto-correlation function) 法

对整段信号做自相关：

$$ R[m] = \sum_{n=0}^{N-1-m} x[n] x[n + m] $$

• 当位移点数 $m$ 为点数周期的整数倍时，位移后信号和原信号应该会重合较多，相乘求和后能取得较大的值；如果是其它的位移点数，则位移后信号和原信号做乘法会产生一些相抵消的作用，取得较小的值。
• 得到结果在 $m=0$ 时与点数周期整数倍处有极大值。对于有偏移产生消失情况，一般取第二大极值点处作为基频周期。无偏移则比较复杂。