MFCC 特征其实就是梅尔频谱上的倒谱分析。

Mel-frequency cepstral coefficients (MFCCs)

首先会将音频信号分成短的帧，每帧用一组滤波器（通常是 Mel scale 滤波器）进行处理，然后对每一帧取对数，并进行离散余弦变换。输出一组系数，即 MFCCs。

• 离散余弦变换 (DCT)

  $$ F_k = \sum_{n=0}^{L-1} X[n] \cos \frac{(2n+1)k\pi}{2L} $$

可对照 JPEG 压缩中涉及的二维 DCT 变换，发现少了归一化因子 $2C(u)C(v)/L$：

• DCT 正变换：

  $$ F(u, v) = \frac 2L C(u) C(v) \sum_{n=0}^{L-1} \sum_{m=0}^{L-1} f(n, m) \cos \frac{(2n+1)u\pi}{2L} \cos \frac{(2m+1)v\pi}{2L} $$

• DCT 逆变换：

  $$ f(n, m) = \sum_{u=0}^{L-1}\sum_{v=0}^{L-1} C(u)C(v)F(u, v) \cos \frac{(2n+1)u\pi}{2L} \cos \frac{(2m+1)v\pi}{2L} $$

• 其中 $C(w)$ 的取值：

  $$ C(w) = \begin{cases}

  \frac{1}{\sqrt{2}}, & w=0 \\

  1, & w \neq 0

  \end{cases} $$

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