一、空间域滤波

空间滤波器要确定：

① 邻域；② 在邻域上的操作。

空间滤波的类型：

• 线性滤波器（相加、数乘），可以用卷积表示。
• 非线性滤波器（比如排序滤波器，最大最小值等等）。

二、线性滤波器与卷积

1. 卷积与相关

注意卷积核（卷积操作记为 ★）与相关核（相关操作记为 ☆）是中心对称的（而非对角线翻转）。下面都用相关核表示。

2. 自相关

$$ r(m) = \sum_n x(n) x^*(n+m) $$

当 $m=0$ 时，是自己的功率。

• 白噪声判断：判断一个东西是不是白噪声，最好的办法可能是检查自相关函数的样子，如果它非常像冲激函数，说明自己和自己前后挪了之后完全没有关系，只要稍微挪了，就会各处开始做抵消。

3. 边缘处理

常见的边缘处理：Constant 常数补值、Repeat 重复边缘一圈、 Mirror 镜像（又分边上一圈要不要重复的）、Wrap 周期性。

4. 频域滤波

实际工程中，有的方法会采取将图像转到频域（FFT 的复杂度是 $O(N^2\log N)$）并在频域进行滤波。一般是因为 $\log N > |{\rm indices}(M)|$（卷积核大小）。

三、平均滤波器

1. 平均滤波器（Average Filter）

对于邻域 $N(x, y)$ 中各个像素作一定平均。

i. 算术平均

• 算术平均的公式：

  $$ g(x, y) = \frac {1}{|N(x, y)|} \sum_{(s, t) \in N(x, y)} f(x, y) $$