S 频谱变换预处理

• 在频谱变换之前，一般要进行一些预处理。

S1 信号预加重 (pre-emphasis)

• 一般采集到的信号高频分量强度较小。会经过一个高通滤波器 $y[n] = x[n] - \alpha x[n-1]$，经验值 $\alpha \in [0.95, 0.97]$。

为什么一般采集到的音频信号在高频分量上强度较弱？

P DFS 复习与增强

P1 DFS 公式

• 我们熟知的 DFS 公式是下面这样的。

  $$ \tilde X[k] = \frac {1}{\sqrt{N}}\sum_{n=0}^{N-1} \tilde x [n] {\rm e}^{-{\rm j} \frac {2\pi}{N} n k} $$

  • 也许它其实可以被解释为一组滤波器（待补）。
  • 角位置 $\frac {2\pi}{N} n k$ 可以被理解为 $2\pi \frac k N n$，其中 $\frac k N$ 表示的是当前频率 $f[k]$ 对于采样率 $f_s$ 而言的比例（$\frac k N = \frac {f[k]} {f_s}$），通过 $2\pi$ 转换成一个周期角，再乘上 $n$。

P2 相位谱

• 相位差：相位谱中的差值，一般要取前向和后向之幅值最小的一者，即对于任意 $\phi_1, \phi_2 \in (-\pi, +\pi]$，通过这样的方式得到 $\phi_2 \ominus \phi_1 \in [-\pi, +\pi]$：

  $$ \phi_2 \ominus \phi_1 = \begin{cases}

  \phi_2 - \phi_1, & |\phi_2 - \phi_1| \le \pi \\

  (\phi_2-2\pi) - \phi_1, & |\phi_2 - \phi_1| > \pi {\rm \ and \ } \phi_2 \ge \phi_1 \\

  (\phi_2 + 2\pi) - \phi_1, & |\phi_2 - \phi_1| > \pi {\rm \ and \ } \phi_2 < \phi_1 \\

  \end{cases} $$

• 有效区间映射：将任意角 $\phi \in \R$ 循环映射到有效区间 $c_\phi(\phi) \in [-\pi, +\pi)$ 的方法：

  $$ c_\phi(\phi) = ((\phi + \pi) {\, \rm mod \,} 2\pi) - \pi $$

P3 补零与周期重复

• 下面用这个 [1, 2, 3, 4, 5] 原始信号的变换为例。原始信号的傅里叶变换为：

  

• 后补零：随着补零数目的增加，每个点都会逐渐变成一个 sinc 函数。

  • 下面是在后面补了 100 个零的结果。

    

周期重复：随着周期重复数的增加，每个点都会逐渐变成一个冲激函数。

• 下面是重复 100 次后的结果。

  

A Log-Spectrum，如梅尔频谱 (Mel Spectrogram)

基于感知或乐理的频谱变换

语音特征提取: 看懂梅尔语谱图(Mel-spectrogram)、梅尔倒频系数(MFCCs)的原理_melspectrogram_BeichenLiu.Polaris的博客-CSDN博客