在任意维度的空间中，我拿了一个向量 $\boldsymbol n$，并固定住它起点所在的位置 $\boldsymbol p_0$。
如果顺着向量画一条前后无限延伸的线，那我就得到了一条直线 $l_{(\boldsymbol p_0, \boldsymbol n)}$。
如果把这个向量作为法向量，那么就能确定一个超平面 $\pi_{(\boldsymbol p_0, \boldsymbol n)}$。
任意维度空间中，给定直线的方向向量 $\boldsymbol s$ 和直线上任一点 $\boldsymbol m$（或者说是固定住方向向量所在的起点），那么就能确定一条直线 $l_{(\boldsymbol s, \boldsymbol m)}$，直线上的点 $\boldsymbol p$ 满足引入参数 $\lambda$ 的参数方程（定义式）：
$$ \boldsymbol p = \boldsymbol m + \lambda \boldsymbol s \ \ \ \ \ (\lambda \in \R) $$
如三维空间中，如称 $\boldsymbol s = (U, V, W)$ 和 $\boldsymbol m = (x_0, y_0, z_0)$，确定的直线 $l_{(\boldsymbol s, \boldsymbol m)}$ 参数方程为：
$$ \begin{cases}
x = x_0 + \lambda U \\ y = y_0 + \lambda V \\ z = z_0 + \lambda W \\
\end{cases} $$
以三维空间为例，如果 $U, V, W \neq 0$，上述方程可以转为点向式方程（标准方程），即消去 $\lambda$：
$$ \lambda = \frac{x - x_0}{U} = \frac{y - y_0}{V} = \frac{z - z_0}{W} $$
如果 $U, V, W$ 中有 0，需要考虑将对应项从方程中单独取出来成为 $\alpha - \alpha_0=0$ 形式（有时候偷懒就直接把 0 写到上面的式子中，表示的还是特殊意思）。比如三维空间中 $U=V=0$ 时，有：
$$ \begin{cases}
\lambda = \frac{z-z_0}{W} \\
0 = x-x_0 = y-y_0
\end{cases} $$
偷懒的话就会简写为：
$$ \lambda = \frac{x - x_0}{0} = \frac{y - y_0}{0} = \frac{z - z_0}{W} $$