广群 —[可结合]→ 半群 —[幺元]→ 独异点 —[任何元素存在逆元]→ 群

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典型的例子:Klein 四元群

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下面这个也是啊。每个元素都有逆元,如 $1^{-1} = 4$ 。

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群的可交换性

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群内元素的阶

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幺元的阶,无论如何,肯定是 $1$ 。

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如上,元素 $1$ 的阶是 $5$ : $[1]^2 = 2, \ \ [1]^3 = 3, \ \ [1]^4 = 4, \ \ [1]^5 = 0$ 。

Klein 四元群中元素 a, b, c 的阶是2,之类的。

群中莫得零元

零元乘任何东西都是零元,那么怎么可能找到零元的逆元,使之乘起来是幺元??

可求解性质

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消去律性质