推理：
$A \rightarrow B$ 为永真式，则记 $A \Rightarrow B$，称 $B$ 为 $A$ 的有效结论。
也就是说，如果 $A$ 为真，那么 $B$ 为真；$A$ 不清楚，$B$ 随便。
类比：$A \leftrightarrow B$ 为永真式，则记 $A \Leftrightarrow B$，等价。
推广：若 $(A_1 \wedge A_2 \wedge \cdots \wedge A_n) \rightarrow B$ 为永真式，则 $B$ 为一组前提 $A_1 \wedge A_2 \wedge \cdots \wedge A_n$ 的有效结论。
所以要判断哪个推理是不是有效的，就要求解是否为永真式。
一些重要的永真蕴含式。记得 $\wedge$ 可以作为 given 进行理解。
$A \Rightarrow A \vee B$ （附加）
$A \wedge B \Rightarrow A, B$ （化简）
$(A \rightarrow B) \wedge A \Rightarrow B$ （假言推理）
$(A \rightarrow B) \wedge \neg B \Rightarrow \neg A$ （拒取式）
$(A \vee B) \wedge \neg A \Rightarrow B$ （析取三段论）
$(A \rightarrow B) \wedge (B \rightarrow C) \Rightarrow A \rightarrow C$ （假言三段论）
$(A \leftrightarrow B) \wedge (B \leftrightarrow C) \Rightarrow A \leftrightarrow C$ （等价三段论）
$(A \rightarrow B) \wedge (C \rightarrow D) \wedge (A \vee C) \Rightarrow B \vee D$ （构造性二难）
举例说明“证明”的流程：
前提： $p \rightarrow q \vee r, \ \ \neg s \rightarrow \neg q, \ \ p \wedge \neg s$ 三个永真式。
结论：$r$
证明：
① $p \wedge \neg s$ 引入前提
② $p$ ①化简
③ $\neg s$ ①化简
④ $\neg s \rightarrow \neg q$ 引入前提
⑤ $\neg q$ ④③假言推理
⑥ $p \rightarrow q \vee r$ 引入前提
⑦ $q \vee r$ ⑥②假言推理
⑧ $r$ ⑦⑤ 析取三段论
下面介绍一些特殊方法。
如果推理结构具有形式： $(A_1 \wedge A_2 \wedge \cdots \wedge A_n) \rightarrow (A \rightarrow B)$ ，可以把 $A$ 也当做已知前提（称为附加前提，即等价于去推理 $(A_1 \wedge A_2 \wedge \cdots \wedge A_n \wedge A) \rightarrow B$ 。
用在证明流程中：把 $A$ 当作“引入附加前提”去用，得到 $B$ 。
方法可行性的证明：
$$ \begin{align*} & (A_1 \wedge A_2 \wedge \cdots \wedge A_n) \rightarrow (A \rightarrow B) \\ \Leftrightarrow \ & \neg (A_1 \wedge A_2 \wedge \cdots \wedge A_n) \vee (\neg A \vee B) \\ \xLeftrightarrow[]{结合律} \ & \neg (A_1 \wedge A_2 \wedge \cdots \wedge A_n) \vee \neg A \vee B \\ \xLeftrightarrow[]{德·摩根律} \ & \neg (A_1 \wedge A_2 \wedge \cdots \wedge A_n \wedge A) \vee B \\ \Leftrightarrow \ & (A_1 \wedge A_2 \wedge \cdots \wedge A_n \wedge A) \rightarrow B \end{align*} $$
如果推理结构具有形式： $(A_1 \wedge A_2 \wedge \cdots \wedge A_n) \rightarrow B$ ，若 $\neg B$ 为前提能推出矛盾如 $\rightarrow A_i \wedge \neg A_i$ ，则推理结构为永真式。
或者说， $\neg (A_1 \wedge A_2 \wedge \cdots \wedge A_n \wedge \neg B)$ 和 $(A_1 \wedge A_2 \wedge \cdots \wedge A_n) \rightarrow B$ 等价。
用在证明流程中：将 $\neg B$ 当作”引入结论的否定“去用，得到矛盾如 $A_i \wedge \neg A_i$ 等。
方法可行性的证明：同上理，结合律+德摩根律，判定两个式子等价。
例子：
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