• 整数：$\Z = \{ \dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots \}$。
• 良序原理：自然数集的非空子集一定存在最小元素。
• 【有理数与无理数】：对于 $r \in \R$，如果存在 $p, q \in \Z$ 且 $q \neq 0$，使得 $r = p/q$，那么称 $r$ 是有理数；否则称 $r$ 是无理数。
• 【代数数与超越数】：对于数 $\alpha$，如果存在 $a_0, a_1, \dots, a_n \in \Z$，使得 $\alpha$ 满足整系数多项式 $a_n \alpha^n + a_{n-1} \alpha^{n-1} + \cdots + a_1 \alpha + a_0 = 0$，那么称数 $\alpha$ 为代数数；否则称 $\alpha$ 为超越数。
  • 代数数的实例：无理数 $\sqrt 2$ 是代数数，因为它是整系数多项式 $x^2 - 2$ 的根。